Kristlikke pühakuid Kuzmat ja Demyanit peetakse abielu, perekonna südamiku ja mitmesuguste käsitööliikide patroonideks. Venemaal olid kirikud ja kloostrid neile pühendatud, raskelt haiged patsiendid palusid abi ja õnnistust ning kord aastas tähistati pühade vendade auks nn Kuzminki.
Pühakute Kuzma ja Demyani esmamainimine Venemaal viitab 11. sajandi viimasele veerandile. Siis kirjeldati Novgorodi kasekoorekirjades kahte venda - Kosma ja Damian, kes viisid läbi raskete inimeste tervendamise imesid, aitasid abivajajaid ja olid head käsitöölised.
Iidsetel aegadel peeti neid ravitsejate ja arstide patroonideks, nad pöördusid inimeste ja loomade kohtlemise ajal õnnistuse poole, kehtestades vandenõusid. Vennad patroonisid ka mitmesugust käsitööd, eriti sepatööd, kuna Kuzmu ja Demyani inimesi kutsuti ka hõbeesemeteks, kes valmistasid suurepäraseid metalltooteid ega võtnud selle eest mingit tasu. Nad aitasid ka majapidamistöödel - vennad tuletasid sageli meelde koristamist, ketramist, kudumist või kariloomade eest hoolitsemist.
Nad palvetasid Kuzma ja Demyani ees ka abielu heaolu, ahju säilitamise eest. Pulmapidu ajal pöördusid noorpaaride emad sageli vendade poole sõnadega "Kuzma-Demyan, andke meile pulmad valge peaga, halli habemega!"
Tavaliselt kujutati vendi käes väikeste esmaabikomplektidega, mis räägivad nende tervendamiskunstist. Samuti paigutati nende näod sageli Jumalaema ja mitmesuguste pühakute jaoks pühendatud ikoonide väljadele. Kosmodemjani kirikud ja kloostrid ehitati Moskvasse, Suzdali, Nižni Novgorodi, Tveri, Pihkva ja teistesse Venemaa linnadesse.
Pühade vendade (Kuzminki) pidu tähistati vana kalendri järgi 1. novembril. Täna tähistatakse teda 14. novembril. Kuna Kuzmat ja Demyanit peeti ka kodulindude patroonideks, oli kombeks Kuzminkis tükeldada suur hulk kanu, valmistada neist erinevaid roogasid ja ravida naabreid. Usuti, et selle tõttu elab lind talus aasta.
